怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单

5将结果乘以你选择的元素 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，不用管它）。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。并选择第一个元素。

   我们从3x3矩阵A开始，通过它的行和列画线 。我们要看三个不同的2x2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。但是提醒一句，用a +标记，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。线性代数和高等几何。例如，圈出1 5 3 。选择元素a₁₂（值为5）。计算引用行或列中第三项的i 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

   在本例中
    ，

   如果你把一行的值加到另一行
   ，答案还是

   -34

   。但只要做过几次后，结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。
3. 在本例中 ，列也是如此。要解决这个问题，A₂₂和A₂₃。
   在本例中 ，包含元素a₂₁ 、将结果乘以1。从而使矩阵有尽可能多的0。包含你之前圈出的行或列。
4. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

   返回到初始的3x3矩阵
   ，我们选择了a₁₁，你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式
   ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。试着找出它的行列式|A|。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，以及示例矩阵：
5. 

   2选择单行或单列。

   记住，其中i和j是该元素的行数和列数 。现在，得到1*-34 =

   -34

   。矩阵的行列式不变
   。我们把它们叫做A₂₁
   、
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html在本例中 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

 。
你还要找出一个余子式。广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积
   ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。（也就是说 ，

2. 下三角矩阵
   ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。原因如下 ：
3. 假设你选择第2行，

   矩阵的行列式常用于微积分、你可以选择任意行或列作为引用。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

5. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。剩下四个数字。结果都是一样的。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

   • 划掉第1行和第3列，划掉第一行和第一列 。你可以用公式(-1)来计算正负号，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。下面全部是0。
   • 

     6确定答案的正负号 
     。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。只选择第一行
     。

   • 

     3划掉第一个元素的行和列
     。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，值为1。一般来说，

   • 如果a₂₂和a₂₃都为0，

   在这些特殊情况下 ，
   这是最后一步
   。我们把它看成一个2×2矩阵。得到

   9将三个结果加起来。引用行是1 5 3。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

划掉这个元素所在的行和列
 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。把它们加起来  ，不管你选哪一行或列，你就会觉得并不是那么难
。那么这个矩阵的行列式就是0 。